на сайт факультета информатики ТГУ
на сайт Томского государственного университета
  


НАЧАЛО НОВОСТИ НОВОСТИ ФАКУЛЬТЕТА ИНФОРМАТИКИ

     НОВОСТИ ФАКУЛЬТЕТА ИНФОРМАТИКИ


Вопросы к экзамену по исследованию операций (часть 2)

Tue 06/10/2014


Вниманию 3 курса. Вопросы к экзамену по исследованию операций



Массовое обслуживание

1. Описание и основные свойства случайных потоков. Как описать случайный поток. Основные свойства случайных потоков: стационарность, ординарность, отсутствие последействия. Интенсивность потока. Вероятность появления одного, многих и ни одного события в стационарном ординарном потоке (формула 21.1).
2. Простейший поток. Вывести уравнения (21.2) для простейшего потока и проинтерпретировать начальные условия.
3. Распределение числа событий в простейшем потоке (распределение Пуассона). Что такое преобразование Лапласа и как оно применяется к решению линейных дифференциальных уравнений. Вывод распределения Пуассона (можно пользоваться своей шпаргалкой).
4. Распределение временных интервалов в простейшем потоке (формула (21.9)). Свойства экспоненциального распределения (Замечания 1 и 2 без вывода). Предельное свойство простейших потоков.
5. Марковские процессы. Определение и классификация марковских процессов. Матрица и граф переходов. Уравнения Чепмена – Колмогорова (21.10) и начальные условия к ним.
6. Эргодическое свойство марковских процессов. Что такое эргодичность и что такое предельные вероятности состояний? Как должен выглядеть граф переходов, чтобы соответствующий процесс бал эргодическим? Как определить предельные вероятности из уравнений Чепмена -Колмогорова? Экспериментальное оценивание предельных вероятностей усреднением по времени и по ансамблю и проявление в этом свойства эргодичности.
7. Система М/М/n/0. Как эта система описывается марковским процессом? Нарисовать и объяснить граф переходов. Что такое процесс размножения – гибели?
8. Составить уравнения Чепмена – Колмогорова для системы М/М/n/0.. Решение можно посмотреть в шпаргалке, но формулу Эрланга нужно помнить и объяснить. Объяснить, почему в системах с отказами выгодно объединять потоки и серверы. Теорема Севастьянова.
9. Система М/М/n с ожиданием. Как эта система описывается марковским процессом? Нарисовать и объяснить граф переходов.
10. Почему система с ожиданием должна быть недогруженной?


Решения при многих критериях

11. Классификация задач (многокритериальное оценивание, многокритериальная оптимизация). Классификация методов (таблица 16.2)
12. Множество Парето. Пространство решений и целевое пространство. Абсолютное доминирование, множество Парето. Графическая интерпретация множества Парето в двумерном случае.
13. Лексикографическое упорядочение и последовательные уступки.
Принятие решений при риске

14. Решение при риске как сравнение лотерей. В чем сложность проблемы? Парадоксы денежных лотерей.
15. Теория полезности Неймана – Моргенштерна.
16. Функция полезности денег. Общие свойства, отношение к риску. Детерминированный эквивалент лотереи.
17. Практический способ построения функции полезности денег с помощью лотереи 50-50.
18. Анатомия игрового бизнеса (подробно на картинке).
19. Анатомия страхового бизнеса (подробно на картинке).

Принятие решений при неопределенности


20. Постановка задачи и классические критерии оптимальности (максиминный, Гурвица, Сэвиджа, Байеса, Неймана-Пирсона).
21. Геометрическая интерпретация критериев оптимальности в двумерном случае (при двух состояниях природы).
22. Что такое статистическое решение и что такое статистическая решающая функция? Привести примеры.
23. Как оценить качество статистической решающей функции? Записать и проинтерпретировать формулу (18.7). Как определить наилучшую решающую функцию?
Принятие решений при противодействии

24. Игры двух лиц со строгим соперничеством. Принципы принятия решений (осторожность и уравновешенность). Защитные чистые стратегии – всегда ли они существуют и как находятся. Что такое уравновешенность и почему принципа осторожности недостаточно? Как уравновешенность сочетается с защитностью? Что такое решение игры в чистых стратегиях? Всякая ли игра имеет решение в чисых стратегиях? Критерий существования решения игры в чистых стратегиях (доказательство, разрешается посмотреть свою шпаргалку). Неоднозначность решения?
25. Что делать, если игра не имеет решения в чистых стратегиях? Что такое смешанные стратегии? Как оценить качество смешанной стратегии? Что такое защитные смешанные стратегии? Всегда ли они существуют?
26. Графический метод нахождения защитных смешанных стратегий.
27. Нахождение защитных смешанных стратегий методом линейного программирования.
28. Принцип уравновешенности применительно к смешанным стратегиям. В каком соотношении находятся защитные и уравновешенные смешанные стратегии? (доказательство с помощью шпаргалки). Что такое решение игры в смешанных стратегиях?
29. Критерий существования решения игры в смешанных стратегиях. Теорема о минимаксе. Как практически найти решение игры в смешанных стратегиях?
30. Игры в позиционной форме. Что такое чистая стратегия для игры в позиционной форме? Приведение игры из позиционной к нормальной форме. Графический метод решения игры с полной информацией в позиционной форме (на примере игры в 6 спичек).
31. Игры с нестрогим соперничеством. Некооперативный и кооперативный подходы. Независимые смешанные стратегии и платежное множество. Защитные смешанные стратегии и точка status quo. Противоречия некооперативного подхода для игры двух лиц с нестрогим соперничеством.
32. Кооперативный подход. Совместные смешанные стратегии. переговорное множество. Арбитражное решение. Арбитражная схема Нэша.
Copyright © 2010 Факультет информатики Томского государственного университета  
  Служба сервера